Деформації відображень Морса поверхонь у коло

Анотація

Нехай $M$ — гладка зв'язна орієнтовна компактна поверхня. Позначимо через $\mathcal{F}_{\text{cov}}(M,S^1)$ простір усіх відображень Морса $f: M → S^1$, які не мають критичних точок на $∂M$, а для кожної компоненти зв'язності $V$ межі дМ обмеження $f : V → S^1$ є або постійним або накриваючим відображенням. Наділимо $\mathcal{F}_{\text{cov}}(M,S^1)$ топологією $C^{∞}$. У статті наведено класифікацію компонент зв'язності простору $\mathcal{F}_{\text{cov}}(M,S^1)$. Цей результат узагальнює результати С. В. Матвєєва, В. В. Шарка та автора про функції Морса, що є локально постійними на $∂M$.