Про полізгортку для косинус-Фур'є, синус-Фур'є та Конторовича - Лебедєва інтегральних перетворень

Анотація

Побудовано полізгортку $∗_1(f,g,h)(x)$ трьох функцій $f, g, h$ для косинус-Фур'є $(F_c)$, синус-Фур'є $(F_s)$ і Комторовича-Лебедєва $(K_{iy})$ інтегральних перетворень з рівністю факторизації у формі $$F_c(∗_1(f,g,h))(y)=(F_sf)(y).(F_sg)(y).(K_{iy}h)\;\;∀y>0.$$ Одержано співвідношення цієї полізгортки із згорткою Фур'є і косинус-Фур'є згорткою. Також вста- новлено співвідношення між добутком нової полізгортки та добутками інших відомих згорток. Як застосування, розглянуто клас інтегральних рівнянь з ядрами Тепліца і Ганкеля, розв'язки цих рівнянь за допомогою нової полізгортки можна одержати у замкненій формі. Наведено також застосування до розв'язання систем інтегральних рівнянь.