$A_2$-зображення дійсних чисел та його геометрія

Анотація

Изучается геометрия представления чисел цепными дробями, элементы которых принадлежат множеству $A_2 = {α_1, α_2}$ (цепное $A_2$-представление). Доказано, что при $α_1 α_2 ≤ 1/2$ каждая точка определенного отрезка имеет цепное A2-представление, причем при $α_1 α_2 = 1/2$ представление единственное, за исключением счетного множества точек. Для последнего случая найдено основное метрическое соотношение, описаны метрические свойства множества чисел, цепное $A_2$-представление которых не содержит заданной комбинации двух элементов, а также изучены свойства случайной величины, элементы цепного $A_2$ -представления которой образуют однородную цепь Маркова.