Побудова розв'язків крайових задач для рівняння Лапласа в областях обертання з ребристою межею

Анотація

Предлагается метод построения высокоточных приближенных решений краевых задач для уравнения Лапласа в областях с угловыми точками. Рассматриваются краевые задачи для трехмерного уравнения Лапласа в областях, имеющих форму тела вращения, с меридиональным сечением, имеющим угловые точки. Решения задач строятся с помощью вариационных методов, для численной реализации которых построены специальные решения уравнения Лапласа, которые сами или их частные производные претерпевают разрыв на некотором луче с началом в угловой точке и направленном за пределы области. В качестве иллюстрации предложенного метода построены решения задачи Неймана и задачи о собственных колебаниях идеальной жидкости в сферической полости