Арифметика полугрупп рядов по мультипликативным системам

Анотація

Вивчається арифметика напівгрупи функцій $\mathcal{M}_P$ з операцією множення, які можна зобразити у вигляді $f(x)=∑^{∞}_{n=0} a_nχ_n(x)\left(a_n≥0,\; ∑^{∞}_{n=0}a_n =1 \right)$, де $\{χ_n|\}^{∞}_{n=0}$ — система мультиплікативних функцій, що є узагальненням класичних функцій Уолша. Для напівгрупи $\mathcal{M}_P$ справджуються аналоги відомих теорем Хінчина з арифметики напівгрупи ймовірнісних мір у $R_n$ . Описано клас $I_0(\mathcal{M}_P)$ функцій, які не мають ані неподільних, ані невироджених ідемпотентних дільників, та побудовано клас нерозкладних функцій, щільний у $\mathcal{M}_P$ в топології рівномірної збіжності.