Обобщение одной леммы Е. А. Полецкого на классы пространственных отображений

Анотація

Роботу присвячено дослідженням у області просторових відображень. Доведено, що так звані відкриті дискретні відображення $f ∈ W^{1,n}_{\text{loc}}$ такі, що їх зовнішня дилатація $K_O (x, f)$ належить $L^{n-1}_{\text{loc}}$ та міра множини $B_f$ точок розгалуження $f$ дорівнює нулю, мають скінченне спотворення довжини, тобто образи майже всіх кривих $γ$ в області $D$ при таких відображеннях $f : D → ℝ^n,\;n ≥ 2$, є локально спрямованими, $f$ на $γ$ має $(N)$-властивість відносно довжини і, крім того, $(N)$-властивість має місце у зворотному напрямку щодо підняттів кривих. Отримані результати узагальнюють відому лему Є. О. Полецького, що була доведена раніше для квазірегулярних відображень.