О действии дифференцирований на нильпотентные идеалы ассоциативных алгебр

Анотація

Нехай $I$ — нільпотентний ідеал асоціативної алгебри $A$ над полем $F$ i $D$ — диференціювання $A$. Доведено, що ідеал $I + D(I)$ є нільпотентним, якщо char $F = 0$ або індекс нільпотентності $I < char F = p$ у випадку додатної характеристики поля $F$. Зокрема, сума $N (A)$ усіх нільпотентних ідеалів алгебри $A$ є характеристичним ідеалом, якщо char $F = 0$ або $N(A)$ — нільпотентний ідеал індексу $< p =$ char $F$.