Разрешимость полулинейных дифференциальных уравнений с сингулярностью

Анотація

Доведено локальні теореми Снування розв'язків задачi Коші для сингулярних рівнянь вигляду $$ \frac{d}{dt}(Au(t)) + Bu(t) = f(t, u)$$ у банахових просторах. Умови розв'язності залежать від типу сингулярності жмутка $\lambda A + B$ лінійних замкнених операторів $A, B$. Наведено приклади та застосування до скінченновимірних диференціально-алгебраїчних рівнянь, нескінченних систем диференціальних рівнянь та рівнянь з частинними похідними не типу Ковалевської.