Решение уравнения типа Пуанкаре–Перрона второго порядка и сводящихся к нему дифференциальных уравнений

Анотація

Наведено аналітичний розв'язок різницєвого рівняння другого порядку типу Пуанкаре–Перрона. Це дозволило побудувати в явному вигляді розв'язок диференціального рівняння $$t^2(A_1t^2 + B_1t + C_1)u'' + t(A_2t^2 + B_2t + C_2)u' + (A_3t^2 + B_3t + C_3)u = 0 $$ Розв'язок рівняння зображено через дві гіпергеометричні функції та одну нову спеціальну функцію. Як окремий випадок отримано явний розв'язок рівняння Гойна i знайдено поліноміальні розв'язки цього рівняння.