Асимптотическая формула для плотности многомерной случайной эволюции с редкими пуассоновскими переключениями

Анотація

Розглянуто симетричну випадкову еволюцію $\textbf{X}(t) = (X_1(t),...,X_m(t))$ в евклідовому просторі $\mathbb{R}^m,\quad m \geq 2,$ керовану однорідним процесом Пуассона з параметром $\lambda > 0.$
Отримано асимптотичну формулу для перехідної щільності $p(\textbf{x},t),\quad t > 0,$ процесу $\textbf{X}(t)$ при $\lambda \rightarrow 0.$ Описано поведінку $p(\textbf{x},t)$ біля межі дифузної області у просторах різних розмірностей.