Коопукле наближення періодичних функцій

Анотація

Неравенство Джексона E _n (f ) ≤ c ω ₃ (f , π / n ) связывает величину E _n (f ) наилучшего равномерного приближения непрерывной 2π-периодической функции f : R → R тригонометрическими полиномами порядка ≤ n — 1 с ее третьим модулем непрерывности ω ₃ (f, t ).
B работе показано, что это неравенство выполняется, если непрерывные 2π-периодические функции, которые меняют свою выпуклость на [—π, π) только в каждой точке фиксированного конечного множества, состоящего из четного числа точек, приближать ковыпуклыми с ними полиномами.