Общий метод решения некоторых задач по стабилизации и дестабилизации движения

Анотація

Продемонстровано повну математичну аналогію в описі руху електрона в періодичному полі та явища параметричного резонансу. Сформульовано зонний підхід до аналізу явища параметричного резонансу. Для осцилятора під дією зовнішньої сили, що описується функцією Вейєрштрасса, обчислено інкременти наростання коливань і сформульовано умову параметричного резонансу. Для відомої задачі про маятник із вібруючою точкою підвісу за допомогою рівняння Ламе знайдено точні умови стабілізації маятника у верхньому (нестійкому) положенні рівноваги.