Спектральна теорія ta розклад Вінера-Іто для зображення поля Якобі

Анотація

Припустимо, що $K^+: H_- \rightarrow T_-$ є обмеженим оператором, де $H_—$ та $T_—$ – гільбертові простори, i $p$ – міра на просторі $H_—$. Позначимо через $\rho_K$ зображення міри $\rho$ під дією $K^+$. Метою цієї роботи є вивчення міри $\rho_K$ за припущення, що $\rho$ є спектральною мірою поля Якобі. Отримано сім'ю операторів із спектральною мірою, рівною $\rho_K$, а також аналог розкладу Вінера – Іто для $\rho_K$. Одержані результати проілюстровано явними розрахунками для випадку, коли $\rho_K$ є мірою шуму Леві.