Продолжение влево стильтьесовской моментной последовательности и родственные задачи спектральной теории неоднородной струны

Анотація

Для неоднорідної струни з відомими розподілом мас (повна маса вважається нескінченною), скінченною довжиною та невідомою спектральною мірою $d\sigma(t)$ побудовано аналогічну струну зі спектральною мірою $d\sigma(t)/t$. Це дозволяє обчислити моменти всіх від'ємних порядків міри $d\sigma(t)$. Механічна інтерпретація досліджень Стільтьєса з проблеми моментів, запропонована М. Г. Крейном, дозволяє розв'язати наступну проблему: для стільтьєсівської моментної послідовності, яка має єдиний розв'язок, обчислити моменти від'ємних порядків. Ця проблема еквівалентна такій: знайти асимптотичну поведінку асоційовної функції Стільтьєса поблизу нуля, знаючи її асимптотичну поведінку поблизу нескінченності.