c * -Доповнені підгрупи та p -нільпотентність скінченних груп

Анотація

Підгрупа $H$ скінченної групи $G$ називається $c^{*}$-доповнепою в $G$, якщо icнyc підгрупа $K$ така, що G = $G = HK$ та $H ⋂ K$ є перестановочною в $G$. Доведено, що скінченна група $G$, яка є $S_4$-вільною, є $p$-нільпотентною, якщо $N_G (P)$ $p$-нільпотентна і для всіх $x ∈ G \backslash N_G (P)$ кожна мінімальна підгрупа із $P ∩ P^x ∩ G^{N_p}$ є $c^{*}$-доповненою в $P$ та, якщо $p = 2$, виконується одна з наступних умов:
а) кожна циклічна підгрупа порядку 4 із $P ∩ P^x ∩ G^{N_p}$ є $c^{*}$ -доповненою в $P$;
b) $[Ω2(P ∩ P^x ∩ G^{N_p}),P] ⩽ Z(P ∩ G^{N_p})$;
c) $P$ є безкватерніонною, де $P$ — силовська $p$-підгрупа групи $G$ та $G^{N_p}$ — $p$-нільпотентний залишок групи $G$.
Тим самим поширено та покращено деякі відомі результати.