Найкращі наближення голоморфними функціями. Застосування до найкращих многочленних наближень класів голоморфних функцій

Анотація

Установлены необходимые и достаточные условия, при которых действительнозначная функция из $L_p(\mathbb{T}),\; 1 \leq p < \infty$, является плохо приближаемой подпространством Гарди $H_p^0: = \{f \in H_p:\; F(0) = 0\}$. В ряде случаев найдены точные значения наилучших приближений в среднем функций, голоморфных в круге единичного радиуса, функциями, являющимися голоморфными вне этого круга. Полученные результаты применены к нахождению точных значений величин наилучших многочленных приближений и га-поперечников некоторых классов голоморфных функций. Установлены необходимые и достаточные условия, при которых выполняется обобщенное неравенство Бернштейна для алгебраических многочленов на единичной окружности.