Відсутність вибуху та існування розв'язків для нелініних дифузійних рівнянь на некомпактних багатовидах

Анотація

Знайдено достатні умови на коєФіцієнти дифузійного рівняння на некомпактному багаroвидi, за яких розв'язки не вибухають у скінченний проміжок часу. Ця властивість приводить до існування та єдиності розв'язків відповідних стохастичних рівнянь з глобально неліпшицевими коефіцієнтами.

Запропонований підхід спирається на оцінки на генератор дифузії, що слабко діє на метричну функцію багатовиду. Використання таких оцінок дозволяє знайти узагальнення умови монотонності на випадок багатовиду, що поєднує поведінку кривини багатовиду та коефіцієнтів рівняння.