Замкнені поліноми та насичені підалгебри полiномiальних алгебр

Анотація

Досліджено поведінку замкнених поліномів, тобто таких поліномів $f ∈ k[x_1,…,x_n]∖k$, що пiдалгебра k[f] є інтегрально замкненою в k[x1,..., xn], у випадку розширень основного поля. З використанням деяких властивостей замкнених поліномів доведено, що кожен поліном $f ∈ k[x_1,…,x_n]∖k$ після зсувів на константи може бути розкладений у добуток незвідних поліномів одного й того ж степеня. Розглянуто деякі типи насичених підалгебр $A ⊂ k[x_1,…,x_n]$, тобто таких алгебр, що для будь-якого $f ∈ A∖k$ породжуючий поліном для $f$ міститься в $A$.