Деякі властивості інтегралів типу Коші для систем Моісіл - Теодореско диференціальних рівнянь з частинними похідними

Анотація

Роботу в основному присвячено вивченню аналога інтеграла типу Коші для теорії систем Моісіл-Теодореско диференціальних рівнянь у випадку кускової поверхні інтегрування Ляпунова. Розглядаються теореми, що охоплюють базові властивості цього інтеграла типу Коші, а саме теорема Сохоцького - Племель для нього, а також необхідна і достатня умова продовжуваності заданої функції Гельдера з названої вище поверхні до розв'язку системи Моісіл - Теодореско диференціальних рівнянь з частинними похідними в області. Наведено формулу квадрата сингулярного інтеграла типу Коші. Доведення всіх цих фактів базується на близьких зв'язках між теорією систем Моісіл - Теодореско диференціальних рівнянь з частинними похідними і деякими версіями кватерніонного аналізу.