Sign changes in rational Lw1-approximation

Анотація

Нехай $f \in L_{1}^{w}[-1, 1]$ і $r_{n, m}(f)$ — найкраще $L_{1}^{w}$-наближення для $f$ відносно дійсних раціональних функцій степеня не більше ніж n у чисельнику та степеня не більше ніж m у знаменнику, $m = m(n)$ і $\lim_{n\rightarrow \infty}(n - m(n)) = \infty$. У цьому випадку продемонстровано, що лічильні міри певних підмножин знакозмін $f - r_{n,m}(f)$ слабко збігаються до рівноважної міри на $[-1, 1]$ при $n\rightarrow \infty$. Також доведено оцінки відхилення цих лічильних мір від рівноважної міри.