Многопараметрическая обратная задача приближения посредством функций с заданными носителями

Анотація

Нехай $L_p(S),\;0 < p < +∞$ — простір Лебега вимірних функцій на $S$ зі звичайною квазінормою $∥·∥_p$. Для системи множин $\{B t |t ∈ [0, +∞)^n \}$ і заданої функції $ψ: [0, +∞) n ↦ [ 0, +∞)$, знайдено необхідні та достатні умови існування такої функції $f ∈ L_p(S)$ що $\inf \{∥f − g∥^p_p| g ∈ L_p(S),\;g = 0$ майже скрізь на $S\B t } = ψ (t), t ∈ [0, +∞)^n$. Як наслідок отримано узагальнення та посилення теореми Джрбашяна про обернену задачу наближення в $L_2$, за допомогою функцій експоненціального типу.