Про еквівалентність деяких умов для вагових просторів Гарді

Анотація

Нехай $G ∈ H_{σ}^p (ℂ+)$, де $H_{σ}^p (ℂ+)$ — клас функцій, аналітичних у правій півилощині $$\mathop {\sup }\limits_{\left| \varphi \right| < \tfrac{\pi }{2}} \left\{ {\int\limits_0^{ + \infty } {\left| {G(re^{i\varphi } )} \right|^p e^{ - p\sigma r\left| {sin\varphi } \right|} dr} } \right\} < + \infty .$$ У випадку, коли сингулярна іранична функція функції $G$ є тотожно сталою і $G(z) ≠ 0$ для всіх $z ∈ ℂ_{+}$, знайдено еквівалентні умови до $G(z)\exp \left\{ {\frac{{2\sigma }}{\pi }zlnz - cz} \right\} \notin H^p (\mathbb{C}_+ )$, де $H^p (ℂ_{+})$ — простір Гарді, у термінах поведінки $G$ на дійсній півосі та на уявній осі.