Об артиновых кольцах, удовлетворяющих условиям энгелевости

Анотація

Доведено, що група $R^{\circ}$ тоді і тільки тоді нільпо-тентна, коли вона енгелева і фактор-кільце кільця $R$ по його радикалу Джекобсона комутативне. Зокрема, $R^{\circ}$ нільпотентна, якщо вона слабко нільпотентна або $n$-енгелева для деякого додатного цілого числа $n$.
Також встановлено, що кільце $R$ строго Лі-нільпотентне тоді і тільки тоді, коли воно енгелеве і фактор-кільце кільця R по його радикалу Джекобсона комутативне.