О точных неравенствах типа Бернштейна для сплайнов

Анотація

Отримано нові точні нерівності топу Бернштейна і Колмогорова. Основним результатом роботи є точна нерівність для періодичних сплайнів $s$ порядку $r$ дефекту 1 з вузлами в точках $iπ/n, i ∈ Z, n ∈ N:$ $$\left\| {s^{(k)} } \right\|_q \leqslant n^{k + 1/p - 1/q} \frac{{\left\| {\varphi _{r - k} } \right\|_q }}{{\left\| {\varphi _r } \right\|_p }}\left\| s \right\|_p ,$$ де $k, r ∈ N, k < r, p = 1$ або $p = 2, q > p$, $ϕr$ — ідеальний сплайн Ейлера порядку $r$.