Про коректну розв'язність задачі Діріхле для диференціально-операторних рівнянь у банаховому просторі

Анотація

Досліджено структуру розв'язків всередині інтервалу $(0, \infty)$ рівняння вигляду $y" (t) = By(t)$, де $B$ — слабко позитивний оператор у банаховому просторі $\mathfrak{B}$, встановлено існування їхніх граничних значень при $t \rightarrow 0$ у більш широкому локально-опуклому просторі, що містить $\mathfrak{B}$ як щільну множину, доведено аналітичність таких розв'язків на ($(0, \infty)$ , вивчено їх поведінку на нескінченності, наведено умови коректної розв'язності задачі Діріхле для цього рівняння i обґрунтовано можливість застосування степеневих рядів до знаходження її наближених розв'язків.