До теорії рівняння Бельтрамі

Анотація

Вивчаються кільцеві гомеоморфізми, i на цій підставі отримано низку теорем про існування так званих кільцевих розв'язків вироджених рівнянь Бельтрамі. Сформульовано загальне твердження про існування розв'язків рівнянь Бельтрамі, що узагальнює більш ранні результати. Зокрема, наведено нові критерії існування гомеоморфних розв'язків $f$ класу $W^{1, 1}_{\text{loc}}$ з $f^{—1} \in W^{1, 2}_{\text{loc}}$ у термінах тангенціальних дилатацій та функцій скінченного середнього коливання. Кільцеві розв'язки задовольняють також додаткові ємнісні нерівності.