Перенос абсолютной непрерывности потоком, порожденным стохастическим уравнением с отражением

Анотація

Нехай $\varphi_t(x),\quad x \in \mathbb{R}_+ $ — значення у момент часу $t \geq 0$ розв'язку стохастичного рівняння з нормальним відбиттям від гіперплощини, яке стартує в початковий момент часу з $x$. У статті охарактеризовано абсолютно неперервну (відносно міри Лебега) і сингулярну компоненти випадкового мірозначного процесу $\mu_t = \mu \circ \varphi_t^{-1}$ — образу деякої абсолютно неперервної міри $\mu$ при випадковому відображенні $\varphi_t(\cdot)$. Доведено, що звуження міри Хаусдорфа $H^{d-1}$ на носій сингулярної компоненти $\sigma$-скінченне, а також наведено достатні умови, які гарантують, що сингулярна компонента є абсолютно неперервною відносно $H^{d-1}$.