Багатошарові структури лінійних диференціальних рівнянь другого порядку типу Ейлера та їх застосування до нелінійних коливань

Анотація

Наведено нові осцнляційні та неосцнляційні теореми для нелінійного диференціального рівняння Ейлера $t^2 x″' + g (x) = 0$, де припускається, що $x g(x) > 0$ при $x \neq 0$, але вимога про монотонне зростання $g (x)$ не є обов'язковою. Одержані результати є найкращими у певному сенсі. Для їх встановлення використано порівняльну теорему Штурма для лінійних диференціальних рівнянь Ейлера та фазовий площинний аналіз для нелінійної системи типу Льєнарда.