Дифференциальный аналог основной леммы теории марковских ветвящихся процессов и его применения

Анотація

Отримано диференціальний аналог основної леми теорії марковських гіллястих процесів $\mu(t),\quad t \geq 0$, неперервного часу. Показано можливість застосування отриманих результатів при доведенні граничних теорем теорії гіллястих процесів відомим методом Стейна - Тихомирова. Крім цього, на відміну від класичної умови невиродження гіллястого процесу $\{\mu(t) > 0\}$ розглянуто і обґрунтовано мовою твірних функцій умову невиродження процесу в далекому майбутньому $\{\mu(\infty) > 0\}$. За цієї умови вивчено асимптотичну поведінку траєкторії розглядуваного процесу.