Випадковi атрактори для стохастичних двовимiрних систем гiдродинамiчного типу
Ключові слова:
Випадкові атрактори; стохастичні 2D системи гідродинамічного типу; верхня напівперервність; Аргументи рівняння енергіїАнотація
Вивчається асимптотична поведінка розв'язків одного класу абстрактних нелінійних стохастичних рівнянь еволюції з адитивним шумом, що включає різноманітні двовимірні гідродинамічні моделі, такі як двовимірні рівняння Нав'є–Стокса, двовимірні рівняння Буссінеска, двовимірні рівняння магнітогідродинаміки тощо, а також деякі тривимірні моделі типу тривимірної $\alpha$-моделі Лерея.
Доведено існування випадкових атракторів для відповідних неперервних випадкових динамічних систем.
Крім того, встановлено напівнеперервність зверху випадкових атракторів у випадку, коли параметр прямує до нуля.
Посилання
Arnold, Ludwig. Random dynamical systems. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1998. xvi+586 pp. ISBN: 3-540-63758-3 MR1723992, DOI 10.1007/978-3-662-12878-7
Anh, Cung The; Bao, Tang Quoc; Thanh, Nguyen Van. Regularity of random attractors for stochastic semilinear degenerate parabolic equations. Electron. J. Differential Equations 2012, No. 207, 22 pp. MR3001693
Anh, Cung The; Da, Nguyen Tien. The exponential behaviour and stabilizability of stochastic 2D hydrodynamical type systems. Stochastics 89 (2017), no. 3-4, 593--618. MR3607743, DOI 10.1080/17442508.2016.1269767
Bai, Lihong; Zhang, Fang-hong. Existence of random attractors for 2D-stochastic nonclassical diffusion equations on unbounded domains. Results Math. 69 (2016), no. 1-2, 129--160. MR3449359, DOI 10.1007/s00025-015-0505-8
Ball, J. M. Global attractors for damped semilinear wave equations. Partial differential equations and applications. Discrete Contin. Dyn. Syst. 10 (2004), no. 1-2, 31--52. MR2026182, DOI 10.3934/dcds.2004.10.31
Tang, Quoc Bao. Dynamics of stochastic three dimensional Navier-Stokes-Voigt equations on unbounded domains. J. Math. Anal. Appl. 419 (2014), no. 1, 583--605. MR3217168, DOI 10.1016/j.jmaa.2014.05.003
Bates, Peter W.; Lu, Kening; Wang, Bixiang. Random attractors for stochastic reaction-diffusion equations on unbounded domains. J. Differential Equations 246 (2009), no. 2, 845--869. MR2468738, DOI 10.1016/j.jde.2008.05.017
Brzeźniak, Z.; Caraballo, T.; Langa, J. A.; Li, Y.; Łukaszewicz, G.; Real, J. Random attractors for stochastic 2D-Navier-Stokes equations in some unbounded domains. J. Differential Equations 255 (2013), no. 11, 3897--3919. MR3097241, DOI 10.1016/j.jde.2013.07.043
Caraballo, Tomás; Langa, José A.; Robinson, James C. Upper semicontinuity of attractors for small random perturbations of dynamical systems. Comm. Partial Differential Equations 23 (1998), no. 9-10, 1557--1581. MR1641776, DOI 10.1080/03605309808821394
Caraballo, T.; Łukaszewicz, G.; Real, J. Pullback attractors for asymptotically compact non-autonomous dynamical systems. Nonlinear Anal. 64 (2006), no. 3, 484--498. MR2191992, DOI 10.1016/j.na.2005.03.111
Chueshov, Igor. Dynamics of quasi-stable dissipative systems. Universitext. Springer, Cham, 2015. xvii+390 pp. ISBN: 978-3-310-22902-7; 978-3-319-22903-4 MR3408002, DOI 10.1007/978-3-319-22903-4
Chueshov, Igor; Millet, Annie. Stochastic 2D hydrodynamical type systems: well posedness and large deviations. Appl. Math. Optim. 61 (2010), no. 3, 379--420. MR2609596, DOI 10.1007/s00245-009-9091-z
Chueshov, Igor; Millet, Annie. Stochastic two-dimensional hydrodynamical systems: Wong-Zakai approximation and support theorem. Stoch. Anal. Appl. 29 (2011), no. 4, 570--611. MR2812518, DOI 10.1080/07362994.2011.581081
Crauel, Hans; Debussche, Arnaud; Flandoli, Franco. Random attractors. J. Dynam. Differential Equations 9 (1997), no. 2, 307--341. MR1451294, DOI 10.1007/BF02219225
Crauel, Hans; Flandoli, Franco. Attractors for random dynamical systems. Probab. Theory Related Fields 100 (1994), no. 3, 365--393. MR1305587, DOI 10.1007/BF01193705
Crauel, Hans; Kloeden, Peter E. Nonautonomous and random attractors. Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 117 (2015), no. 3, 173--206. MR3372173, DOI 10.1365/s13291-015-0115-0
Fan, Xiaoming. Random attractors for damped stochastic wave equations with multiplicative noise. Internat. J. Math. 19 (2008), no. 4, 421--437. MR2416723, DOI 10.1142/S0129167X08004741
Flandoli, Franco; Schmalfuss, Björn. Random attractors for the $3$D stochastic Navier-Stokes equation with multiplicative white noise. Stochastics Stochastics Rep. 59 (1996), no. 1-2, 21--45. MR1427258, DOI 10.1080/17442509608834083
Guo, Chunxiao; Guo, Boling; Guo, Yanfeng. Random attractors of stochastic non-Newtonian fluids on unbounded domain. Stoch. Dyn. 14 (2014), no. 1, 1350008, 18 pp. MR3159462, DOI 10.1142/S0219493713500081
Li, Yangrong; Guo, Boling. Random attractors for quasi-continuous random dynamical systems and applications to stochastic reaction-diffusion equations. J. Differential Equations 245 (2008), no. 7, 1775--1800. MR2433486, DOI 10.1016/j.jde.2008.06.031
Rosa, Ricardo. The global attractor for the $2$D Navier-Stokes flow on some unbounded domains. Nonlinear Anal. 32 (1998), no. 1, 71--85. MR1491614, DOI 10.1016/S0362-546X(97)00453-7
Temam, Roger. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. Second edition. Applied Mathematical Sciences, 68. Springer-Verlag, New York, 1997. {rm xxii}+648 pp. ISBN: 0-387-94866-X MR1441312, DOI 10.1007/978-1-4612-0645-3
Wang, Bixiang. Upper semicontinuity of random attractors for non-compact random dynamical systems. Electron. J. Differential Equations 2009, No. 139, 18 pp. MR2558811,
Wang, Bixiang. Asymptotic behavior of stochastic wave equations with critical exponents on $Bbb R^3$. Trans. Amer. Math. Soc. 363 (2011), no. 7, 3639--3663. MR2775822, DOI 10.1090/S0002-9947-2011-05247-5
Yang, Meihua; Kloeden, P. E. Random attractors for stochastic semi-linear degenerate parabolic equations. Nonlinear Anal. Real World Appl. 12 (2011), no. 5, 2811--2821. MR2813224, DOI 10.1016/j.nonrwa.2011.04.007
You, Bo; Li, Fang. Random attractor for the three-dimensional planetary geostrophic equations of large-scale ocean circulation with small multiplicative noise. Stoch. Anal. Appl. 34 (2016), no. 2, 278--292. MR3462137, DOI =10.1080/07362994.2015.1126184
Zhao, Wenqiang. $H^1$-random attractors for stochastic reaction-diffusion equations with additive noise. Nonlinear Anal. 84 (2013), 61--72. MR3034571, DOI 10.1016/j.na.2013.01.014
Zhou, Shengfan; Yin, Fuqi; Ouyang, Zigen. Random attractor for damped nonlinear wave equations with white noise. SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 4 (2005), no. 4, 883--903. MR2179491, DOI 10.1137/050623097
