О кратности непрерывных отображений областей

Анотація

Доведено, що або власне відображення області $n$-вимірного многовиду на область іншого $n$-вимірного многовиду степеня $k$ буде внутрішнім відображенням, або існує точка в образі, яка має не менше ніж $| k | + 2$ прообрази. Якщо ж обмеження $f$ на внутрішність області є нульвимірним відображенням, то у другому випадку множина точок образу, що мають не менше ніж $| k | + 2$ прообрази, містить підмножину повної розмірності $n$.
Крім цього, побудовано приклад відображення двовимірної області, гомеоморфного на межі, нульвимірного, що має нескінченну кратність і обмеження якого на досить велику частину множини розгалуження є гомеоморфізмом.