Сингулярні збурення самоспряжених операторів, асоційовані з оснащеними гільбертовими просторами

Анотація

Нехай $A$ є необмеженим самоспряженим оператором в сепарабельному гільбертовому просторі $\mathcal{H}_0$, який оснащено $\mathcal{H}_{-} \sqsupset \mathcal{H}_0 \sqsupset \mathcal{H}_+$ таким чином, що область визначення $D(A) = \mathcal{H}_+$ в нормі графіка. Припустимо, що $\mathcal{H}_+$ розкладено в ортогональну суму $\mathcal{H}_{+} = \mathcal{M}_+ \oplus \mathcal{N}_+$ так, що підпростір $\mathcal{M}_+$ є щільним в $\mathcal{H}_0$. У роботі будується і вивчається сингулярно збурений оператор A , асоційований з новим оснащенням $\breve{\mathcal{H}}_{-} \sqsupset \mathcal{H}_0 \sqsupset \breve{\mathcal{H}}_+$, де $\breve{\mathcal{H}}_{+} = \mathcal{M}_+ = \mathcal{D}(\breve{A})$. Встановлено зв'язок між операторами $A$ та $\breve{A}$.