Простий підхід до глобального режиму гауссових ансамблів випадкових матриць

Анотація

Наведено прості доведення низки основних фактів стосовно глобального режиму (існування та вигляд невипадкової граничної нормалізованої рахуючої міри для власних значень, центральна гранична теорема для сліду резольвенти) для ансамблів випадкових матриць, до ймовірнісного закону яких входить гауссів розподіл. Головна відмінність від попередніх доведень полягає у систематичному використанні нерівності Пуанкаре - Неша, що дозволило отримати оцінки порядку O(n - 2) для дисперсії нормалізованого сліду резольвенти, які справджуються до дійсної осі відносно спектрального параметра.