Умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I

Анотація

На основі зображення розв'язку крайової періодичної задачі $u_{tt} − u_{xx} = g(x, t),\; u(0, t) = u(π, t) = 0,\; u(x, t + ω) = u(x, t)$ у вигляді $u(x, t) = u^0(x, t) + ũ(x, t)$, де $u^0(x, t)$ — розв'язок відповідної однорідної задачі, а $ũ(x, t)$ — точний розв'язок неоднорідного рівняння, такий, що $ũ(x, t + ω) u_x = ũ(x, t)$, одержано умови розв'язності крайової неоднорідної періодичної задачі для конкретних значень періоду 0). Показано, що у знайденій формулі розв'язку містяться відомі раніше результати.