Сингулярні ймовірнісні розподіли та фрактальні властивості множин дійсних чисел, що задані асимптотичною частотою їх $s$-адичних цифр

Анотація

Детально вивчаються властивості множини $T_s$ „особливо ненормальних чисел" одиничного інтервалу (тобто множини чисел $x$, для яких немає асимптотичної частоти деяких цифр в $s$-адичному зображенні, а деякі цифри мають асимптотичні частоти). Доведено, що множина $T_s$ є нехтуваною в топологічному сенсі (першої категорії Бера) та загальною в сенсі фрактальної геометрії ($T_s$ є суперфрактальною множиною, розмірність Хаусдорфа-Безиковича якої дорівнює одиниці). Наведено топологічну і фрактальну класифікацію множин дійсних чисел через аналіз асимптотичної частоти їх $s$-адичних зображень.