Качественное исследование сингулярной задачи Коши для некоторого функционально-дифференциального уравнения

Анотація

Розглядається сингулярна задача Коші $$txprime(t) = f(t,x(t),x(g(t)),xprime(t),xprime(h(t))), x(0) = 0,$$ де $x: (0, τ) → ℝ, g: (0, τ) → (0, + ∞), h: (0, τ) → (0, + ∞), g(t) ≤ t, h(t) ≤ t, t ∈ (0, τ)$ для лінійного, збуреного лінійного і нелінійного рівнянь. У кожному випадку доведено, що існує непорожня множина неперервно дифсрсіщійовних розв'язків $x: (0, ρ] → ℝ$ ($ρ$ достатньо мале) з потрібними асимптотичними властивостями.