Динамика окрестностей точек при непрерывном отображении интервала

Анотація

Нехай $\{ I, f Z^{+} \}$ — динамічна система, індукована неперервним відображенням $f$ замкненого обмеженого інтервалу $I$ в себе. Для опису динаміки околів точок, нестійких при відображенні $f$, запропоновано поняття $\varepsilon \omega$-множини $\omega_{f, \varepsilon}(x)$ точки $x$ як $\omega$-граничної множини $\varepsilon$-околу точки $x$. Досліджено зв'язок між $\varepsilon \omega$-множиною й областю впливу точки. Показано також, що область впливу нестійкої точки завжди є циклом інтервалів. Одержані результати знаходять безпосереднє застосування в теорії різницевих рівнянь з неперервним часом та близьких до них рівнянь.