Преобразование Кэли генератора равномерно ограниченной $C_0$-полугруппы операторов

Анотація

Розглядається питання про оцінки степенів перетворення Келі $V = (А + I)(А - I)^{-1}$ генератора рівномірно обмеженої $C_0$-півгрупи операторів $e^{tA} , t \geq 0$, що діє в гільбертовому просторі $Н$. Зокрема, отримано оцінку $\sup_{n \in N}\left(||V^n||/\ln(n + 1)\right) < \infty$. Показано, що оцінка $\sup_{n ∈ N} ∥V^n∥ < ∞$ виконується у таких випадках: а) півгрупи $e^{tA}$ і $e^{tA^{−1}}$ є рівномірно обмеженими; б) рівномірно обмежена при $t ≥ ∞$ півгрупа $e^{tA}$ є аналітичною (зокрема, якщо генератор півгрупи є обмеженим оператором).