Про експоненціальні суми, що пов'язані з проблемою кола

Анотація

Нехай функція r(n) підраховує кількість зображень додатного цілого числа n у вигляді суми двох цілих квадратів. Доведено відсічену формулу типу Вороного для скрученого перетворення Мьобіуса $$ \sum \limits_{n \leqslant x} \;\,r(n)\;\exp \left( {2\pi i\frac{{nk}}{{4l}}} \right),$$ де k та l — додатні цілі числа, такі, що k та 4l взаємно простими. Наведено деякі застосування (майже періодичність, граничний розподіл, асимптотичну середиьоквадратичиу формулу, O- та Ω-оціпки для похибки).