Про узагальнені суми Харді $s_5(h, k)$

Анотація

Метою даної статты є вивчення узагальнених сум Харді $s_5(h, k)$. На основі використання медіант та суміжної різниці дробів Фейрі (Farey) встановлено зв'язки між сумами $s_5(h, k)$ і дробами Фейрі. Узагальнені суми Харді $s_5(h, k)$ визначено із застосуванням узагальнених дедекіпдових сум та узагальненої періодичної функції Бернуллі. Встановлено зв'язок між сумами $s_5(h, k)$ та дзета-функцією Гурвіца. На основі визначені, рядів Ламбер та cotπz знайдено співвідношення між $s_5(h, k)$ та рядами Ламберта.