Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра

Анотація

Досліджується питання про те, до яких берівських класів належать інтеграли $g (y) = (If)(y) = ∫ Xf(x, y)dμ(x),$ залежні від параметра $y$, що пробігає топологічний простір $Y$, для нарізно неперерних і подібних до них функцій $f$ і обернена задача про побудову для даної функції $g$, такої функції $f$, що $g = If$. Зокрема, доведено, що для компактних просторів $X$ і $Y$ і скінченної борелівської міри $μ$ на $X$ для чого, щоб існувала нарізно неперервна функція $f : X × Y → ℝ,$ необхідно і досить, щоб усі звуження $g|Y_n$ функції $g: Y → ℝ$ були неперервними для деякого замкненої о покриття $\{ Y_n: n ∈ ℕ\}$ простору $Y$.