Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов

Анотація

Концепція узгоджених ядер, уведена Фугледе у I960 p., отримала широке застосування в екстремальних задачах теорії потенціалу на класах додатних мір. У роботі показано ефективність цієї концепції у дослідженні екстремальних задач на досить загальних класах знакозмігших мір. Так, для довільного узгодженого ядра у локально компактному просторі доведено теорему про сильну повноту вельми загальних підпросторів простору $E$ всіх мір зі скінченною енергією. (Зазначимо, що відповідно до відомого коїпрприкладу Картана весь простір $E$ є сильно неповним навіть у класичному випадку ядра Ньютона в $ℝ^n$). З допомогою згаданої теореми отримано нові результат у дослідженні варіаційної задачі Гаусса: у некомпактному випадку наведено опис широких та (або) сильних граничних мір мінімізуючих послідовностей, знайдено достатні умови розв'язності.