Про простір послідовностей $p$-обмеженої варіації та пов'язаних матричних відображень

Анотація

Різницева послідовність просторів $ℓ_{∞}(▵), c(▵)$, та $c_0(▵)$ була вивчена Кізмазом. Головною метою даної статті є введення простору $bv_p$, що складається із послідовностей, різниці яких належать простору $ℓ_p$, а також заповнення прогалин в існуючій науковій літературі. Крім того, доведено, що простір $bv_p$ є ВК-простором, який включає простір $ℓ_p$, а також показано, що простори $bv_p$ та $ℓ_p$ є лінійно ізоморфними для $1 ≤ p ≤ ∞$. Визначено базис та $α$-, $β$-, і $γ$-дуальні простори для $bv_p$ та наведено деякі співвідношення включення. В останньому пункті наведено теореми про характеризацію матричних класів $(bv_p : ℓ_{∞}), (bv_{∞} : ℓ_p), і (bv_p : ℓ_1)$. За допомогою відповідного співвідношення отримано характеризацію деяких інших матричних класів.