Багатовимірна інтерполяція типу Лагранжа - Йена через вибіркові формули Котельнікова - Шеннона

Анотація

Прямі скінченні інтерполяційні формули отримано для функціональних просторів $L_\diamondsuit ^2$ та $L_{[-\pi, \pi]^d}^2,$ де $L_\diamondsuit ^2$ містить усі цілі функції з двома змінними, для яких посієм спектра Фур'є є множина $♦ = Cl\{(u, v) ∣ |u| + |v| < π],$ а в $L_{[-\pi, \pi]^d}^2$ носієм цілих елементів спектра Фур'є з $d$ змінними є множина $[−π, π]d.$ Багатовимірна вибіркова формула Котельнікова-Шеннона залишається справедливою у випадку, коли тільки скінченна кількість вибіркових вузлів відхиляється від рівномірного розташування. За допомогою цієї інтерполяційної процедури ми обрізаємо вибіркову суму до-її нерегулярної вибіркової частини. Верхні межі похибки відсікання отримано для обох випадків. Відповідно до розширення Суи-Жу для -теореми Кадеца значення відхилень покоординат-ио обмежені значенням 1/4. Щоб уникнути цієї незручності, введено зважені вибіркові суми Котельнікова-Шеннона. Для простору $L_{[-\pi, \pi]^d}^2$, наведено прямі скінченні інтерполяційні формули типу Лагранжа. Розглянуто питання про швидкість збіжності.