Броунівський рух у гільбертовому просторі з напівпрозорою мембраною нагіперплощині

Анотація

У сепарабельному гільбертовому просторі побудовано неперервний процес Маркова, який скрізь у просторі, крім гіперплощини $S$, ортогональної до заданого орта $ν$, веде себе як однорідний гауссівський процес із заданим кореляційним оператором $tB$, де $В$ — ядерний невироджений оператор. Коли процес потрапляє на гіперплощину, він отримує нескінченний за модулем імпульс у напрямку $A$ такому, що $|(A, ν)| ≤ (Bν, ν)$. Знайдено стохастичне диференціальне рівняння, розв'язками якого є траєкторії побудованого процесу.