Об ортогональных квазиаппелевых полиномах в негауссовом анализе

Анотація

Вивчається приклад побудови негауссівського аналізу за допомогою ортогональних узагальнених квазіаппелевих поліномів з твірною функцією $$\frac{1}{{\sqrt {1 - 2a{\lambda + \lambda }^{2}} } }\cos \left( {\sqrt x \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\lambda } {\frac{{du}}{{\sqrt {u - 2au^2 + u^3 } }}} } \right),\quad a >1,$$ у модельному одновимірному випадку. Основними результатами є докладний внутрішній опис просторів основних функцій, опис операторів узагальненого зсуву та вивчення інтегральних $C$-та $S$-перетворень.