Узагальнення однієї теореми Рогозинських

Анотація

Вказано необхідні і достатні умови, які накладаються на числові функції $αj(x), j ∈ N, x ∈ X,$ для того щоб з умов $K(f j ⊂ K(f 1) ∀j≥2$ і $\mathop {\lim }\limits_{U_r } \sum\nolimits_{j = 1}^\infty {\alpha _j (x)f_j (x) = a}$ випливала умова $\mathop {\lim }\limits_{U_r } f_1 (x) = a.$ Функції $f_j(x)$ рівномірно обмежені на множині $X$ і набувають значень з обмежено компактного простору $L$, a $K(f_j)$ — ядро функції $f_j$. Відома теорема Рогозинських випливає з доведених тверджень, коли $X = N, α_j (x) ≡ α_j$, а простір $L$ є $m$ -вимірним евклідовим простором.