$q$-Числа квантових груп, числа Фібоначчі і ортогональні многочлени

Анотація

Одержано алгебраїчні співвідношення (тотожності) між $q$-числами, які не містять $α$-множників. Виведено формулу, яка виражає будь-яке $q$- число $[x]$ через $q$-число [2]. Встановлено зв'язок $q$ - чисел $[n]$ з числами Фібоначчі, многочленами Чебишева та з іншими спеціальними функціями. Обчислено суми комбінацій $q$- чисел, зокрема суми їх степенів. Знайдено лінійні та біліпійні породжуючі функції для „натуральних" $q$-чисел.