Розв'язність однієї крайової періодичної задачі

Анотація

У просторі функцій B _a ³⁺ ={g(x, t)=−g(−x, t)=g(x+2π, t)=−g(x, t+T₃/2)=g(x, −t)} встановлено, що при виконанні умови aT ₃ (2s−1)=4πk, (4πk, a (2s−1))=1, k ∈ ℤ, s ∈ ℕ, лінійна задача u _u −a ² u _xx =g(x, t), u(0, t)=u(π, t)=0, u(x, t+T ₃ )=u(x, t), ℝ² завжди сумісна. Для доведення цього твердження побудовано точний розв'язок у вигляді інтегрального оператора.