Вироджені орбіти приєднаного представлення ортогональних та унітарних груп як алгебраїчні підмноговиди

Анотація

Описано деякі типи вироджених орбіт ортогональних та унітарних груп у відповідній алгебрі Лі як поверхні рівня спеціального набору поліиоміальних функцій. Даний метод дозволяє описати орбіту типу SO(2n)/SO(2k)×SO(2) ^n−k , SO(2n+1)/SO(2k+1)×SO(2) ^n−k , and (S)U(n)/(S)(U(2k)×U(2) ^n−k ) in so(2n), so(2n+1), and (s)u(n), відповідно. Крім того, показано, що орбіти мінімальних розмірностей даних груп можуть бути описані у відповідній алгебрі як перетин квадрик. Зокрема, таким чином описується орбіта CP ⁿ⁻¹⊂u(n)